已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，則
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角的正弦值是（　�。�
A、
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、-
3
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用數(shù)量積的定義和性質即可得出．
解答： 解：∵
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，∴|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
•
e2
=1×1×cos60°=
1
2
．
∴
a
•
b
=（2
e1
+
e2
）（-3
e1
+2
e2
）=-6
e1
2+2
e2
2+
e1
•
e2
=-6+2+
1
2
=-
7
2
．
|
a
|=
4
e1
2+
e2
2+4
e1
•
e2
=
4+1+2
=
7
，|
b
|=
9
e1
2+4
e2
2-12
e1
•
e2
=
9+4-6
=
7
．
∴設
a
=2
e1
+
e2
與
b
=-3
e1
+2
e2
的夾角為θ，
則cosθ=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
．
∴sinθ=
1-cos2θ
=
3
2
．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)量積的定義和性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中最小值為2的是（　�。�
A、
x2+5
x2
+4
B、
a+b+2
ab
+1
a
+
b
C、
b
a
+
a
b
D、sinx+
1
sinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的敘述錯誤的是（　�。�
A、對于命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0
B、若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題
C、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1
，則它的導函數(shù)是（　　）
A、y′=
1
2
x-1
B、y′=
x-1
2(x-1)
C、y′=
2
x-1
x-1
D、y′=-
x-1
2(x-1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，若（
a
+m
b
）⊥
a
，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有A、B兩個口袋，A袋裝有4個白球，2個黑球；B袋裝有3個白球，4個黑球，從A袋、B袋各取2個球交換之后，則A袋中裝有4個白球的概率為（　�。�
A、
2
35
B、
32
105
C、
2
105
D、
8
21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機取出了3個球，恰好是2個白球的概率是（　�。�
A、
4
35
B、
6
35
C、
12
35
D、
36
343

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，直線l的方程為（m+1）x-my-1=0，圓C被直線l截得的弦長等于（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、與m有關

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，Sn=
1
2
n（n+1）b1，b7=21，數(shù)列{an}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=n（n+1）（2n+1）．
（1）求an；
（2）Tn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n+1•an，求Tn；
（3）求證：
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案