設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．

已知＝（，），＝（，），與之間有關(guān)系式，其中＞0．則取最小值時(shí), 與的夾角為_________.

設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為               .

用六根長度均為1的鐵棒焊接成一個(gè)正四面體形框架.若忽略鐵棒的粗細(xì)和焊接誤差，設(shè)此框架能容納得下的最大球的半徑為，能容納得下此框架的最小球的半徑為. 則等于_______________.

某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B ，且 AB長為80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20 秒后，航模直線航行到 D 處，測得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號(hào)）

在數(shù)列中，，．

（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（Ⅰ）求 的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？

(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

在中，，設(shè),,

，現(xiàn)定義.

（Ⅰ）向量是否一定共線？為什么？

（Ⅱ）試分別求函數(shù)的最大值與最小值.

如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).

  （Ⅰ）求證:平面平面.

  （Ⅱ）設(shè)二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對定義域每的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：對于任意正整數(shù)，不等式恒成立。