（本小題滿分12分）

    已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，

    （1）求的通項(xiàng)公式；

    （2）設(shè)，求

（本小題滿分12分）

    哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會(huì)吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營(yíng)熱飲等食品的店鋪若干。根據(jù)以往對(duì)500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類方式）是否有關(guān)系？

    注：要求達(dá)到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系。

   s

（本小題滿分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，側(cè)面ABB₁A₁是菱形，且，M是A₁B₁的中點(diǎn)，

（1）求證：平面ABC；

（2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

（本小題滿分12分）

已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) ，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取得極值為2，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k。

（1）求k的取值范圍；

（2）若對(duì)于任意，存在k，使得，求證：

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講

如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與BO₁的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn)。

    求證：（1）PA·PD=PE·PC；

    （2）AD=AE。

．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)。（1）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；（2）求|BC|的長(zhǎng)。

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

    已知關(guān)于x的不等式（其中）。

    （1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式的解集；

    （2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

已知集合，，則

（A）                  （B）            （C）               （D）

復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

（A）第一象限             （B）第二象限      （C）第三象限      （D）第四象限