科目: 來源: 題型:044
(2007北京崇文模擬)設x,yR,i,j為直角坐標平面內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,|a|+|b|=4.
(1)求點M(x,y)的軌跡C的方程;
(2)過點(0,m)作直線l與曲線C交于A,B兩點,若,求m的取值范圍.
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(2007北京朝陽模擬)在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中,每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列,并且所有公比都等于q,每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列.表示位于第i行第j列的數(shù),其中
,
,
.
(1)求q的值;
(2)求的計算公式;
(3)設數(shù)列滿足
,
的前n項和為
,試比較
與
的大小,并說明理由.
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假設某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房,預計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%,另外,每年新建住房中,中低價房的面積比上一年增加50萬平方米,那么到哪一年底,
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?
(2)當年建造的中低價房面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?
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(2006湖北,17)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標原點,其導函數(shù)為.數(shù)列
的前n項和為
,點
均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設,
是數(shù)列
的前n項和,求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)m.
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(2007江蘇,20)已知是等差數(shù)列,
是公比為q的等比數(shù)列,
,
.記
為數(shù)列
的前n項和.
(1)若(m,k是大于2的正整數(shù)),求證:
;
(2)若(i是某個正整數(shù)),求證:q是整數(shù),且數(shù)列
中的每一項都是數(shù)列
中的項;
(3)是否存在這樣的正數(shù)q,使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列?若存在,寫出一個q的值,并加以說明;若不存在,請說明理由.
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(2007福建,21)等差數(shù)列的前n項和為
.
(1)求數(shù)列的通項
與前n項和
;
(2)設,求證:數(shù)列
中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.
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(黃岡中學模擬)已知數(shù)列滿足
,且
.
(1)若存在一個實數(shù),使得數(shù)列
為等差數(shù)列,請求出
的值;
(2)在(1)的條件下,求出數(shù)列的前n項和
.
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(2006北京海淀模擬)已知數(shù)列,滿足
.當n≥5時,
.若數(shù)列
滿足
.
(1)求;
(2)求證:當n≥5時,;
(3)求證:僅存在兩個正整數(shù)m,使得.
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