如圖，在四棱錐P－ABCD中，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，若ABCD是平行四邊形．

求證：MN∥平面PAD．

用余弦定理證明：平行四邊形的兩條對角線的平方和等于它們各邊的平方和．

求證：在△ABC中，．

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，求證：．

在任意△ABC中，證明射影定理：a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝acosB＋bcosA．

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P．

求證：P是MN的中點(diǎn)．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，設(shè)M、N分別為棱A₁B₁、A₁D₁的中點(diǎn)，E、F分別為棱B₁C₁、C₁D₁的中點(diǎn)，求證：

(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；

(2)面AMN∥面EFDB．

如圖，已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若＋＋＝0，求證：O是△ABC的重心．

如圖，ABCD是正方形，BE∥AC，AC＝CE，EC的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，求證：AF＝AE．

如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點(diǎn)，自AB的中點(diǎn)O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點(diǎn)，MN與α交于點(diǎn)P．

求證：P是MN的中點(diǎn)．