在平面直角坐標系中，已知A₁(－，0)，A₂(，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，－2)，若實數(shù)λ使得(O為坐標原點)

(1)求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型；

(2)當(dāng)λ＝時，若過點B(0，2)的直線l與(1)中P點的軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)(E在B，F(xiàn)之間)，試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P為A₁C₁的中點，且AB＝BC＝kPA，

(1)當(dāng)k＝1時，求證：PA⊥B₁C；

(2)若E為BC中點，當(dāng)k為何值時，異面直線PA與C₁E所成的角的正弦值為．

在一個盒子中放有標號分別為1、2、3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中有放回地先后抽取兩張卡片，并記它們的標號分別為x，y，設(shè)z＝|x－2|＋|y－x|，

(1)求事件“z＝1”發(fā)生的概率；

(2)求z的最大值，并求事件“z取得最大值”的概率．

已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos²x－m．

(1)若方程f(x)＝0在x∈[0，]上有解，求m的取值范圍；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，當(dāng)(1)中的m取最大值且f(A)＝－1，b＋c＝2時，求a的最小值．

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過定點M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0為常數(shù))作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，問在x軸上是否存在一點N，使得直線NA與NB的傾斜角互補？若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－a²x＋1，g(x)＝ax²－2x＋1，其中實數(shù)a≠0．

(Ⅰ)若n＝1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋2)上均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：a₁＝b₁＝1，a₄＝b₈，a_n+1＝2a_n＋1，b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n·b_n}的前n項和S_n．

如圖，已知ABC－A₁B₁C₁是正三棱柱，D是AC中點，BC＝AA₁．

(Ⅰ)證明AB₁∥平面DBC₁；

(Ⅱ)求異面直線AB₁與BC₁所成的角；

(Ⅲ)求以BC₁為棱，DBC₁與CBC₁為面的二面角的度數(shù)．

高二下學(xué)期，學(xué)校計劃為同學(xué)們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學(xué)選修課．現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學(xué)要從中任選一門學(xué)習(xí)(受條件限制，不允許多選，也不允許不選)．

(Ⅰ)求3位同學(xué)中，選擇3門不同方向選修的概率；

(Ⅱ)求恰有2門選修課沒有被3位同學(xué)選中的概率；

(Ⅲ)求3位同學(xué)中，至少有2人選擇A選修課的概率．

在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且1＋＝．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若＝(0，－1)，＝(cosB，2cos²)，試求|＋|的最小值．