給出下面的數(shù)表序列：

其中表n(n＝1，2，3…)有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…2n－1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．

(Ⅰ)寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)；

(Ⅱ)每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12…，記此數(shù)列為{b_n}求和：(n∈N^*)．

為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8 Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(下圖)．考察范圍到A、B兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò)10 Km的區(qū)域．

(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線(xiàn)的方程：

(Ⅱ)如圖所示，設(shè)線(xiàn)段P₁P₂是冰川的部分邊界線(xiàn)(不考慮其他邊界)，當(dāng)冰川融化時(shí)，邊界線(xiàn)沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng)0.2 km，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的2倍．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A恰好在冰川邊界線(xiàn)上？

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中點(diǎn)

(Ⅰ)求異面直線(xiàn)A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(Ⅱ)證明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人)

(Ⅰ)求x，y；

(Ⅱ)若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率．

已知a是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a²)(x＋b)e^X，b∈R，x＝a是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)．

(1)求b的取值范圍；

(2)設(shè)x₁，x₂，x₃是f(x)的3個(gè)極致點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)b，可找到x₄∈R，使得x₁，x₂，x₃，x₄的某種排列x_i1，x_i2，x_i3，x_i4(其中{i₁，i_2，I_3，i₄}＝{1，2，3，4})依次成等差數(shù)列？若存在，求所有的b及相應(yīng)的x₄；若不存在，說(shuō)明理由．

已知m＞1，直線(xiàn)l：x－my－²＝0，橢圓C：()²＋y²＝4，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)．

(Ⅰ)當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)右焦點(diǎn)F₂時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交與A，B兩點(diǎn)，△AF₁F₂．△BF₁F₂的重心分別為G，H.若原點(diǎn)O在以線(xiàn)段GH為直徑的的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線(xiàn)段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4．沿直線(xiàn)EF將△AEF翻著成△EF，使平面EF⊥平面BEF．

(Ⅰ)求二面角－FD－C的余弦值；

(Ⅱ)點(diǎn)M，N分別在線(xiàn)段FD，BC上，若沿直線(xiàn)MN將四邊形MNCD向上翻著，使C與重合，求線(xiàn)段FM的長(zhǎng)．

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過(guò)管道自上而下落到A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．

某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為1，2，3等獎(jiǎng)．

(Ⅰ)已知獲得1，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨機(jī)變量ξ為獲得k(k＝1，2，3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Eξ；

(Ⅱ)若有3人次(投入1球?yàn)?人次)參加促銷(xiāo)活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P(η＝2)．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C＝－．

(Ⅰ)求sinC的值；

(Ⅱ)當(dāng)a＝2，2sinA＝sinC，求b及c的長(zhǎng)．

設(shè)函數(shù)f(x)＝e^x－1－x－ax²．

(Ⅰ)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍．