若數(shù)列{a_n}滿足前n項(xiàng)之和S_n＝2a_n－4(n∈N^*)，b_n＋1＝a_n＋2b_n，且b₁＝2，求：

(1){b_n}的通項(xiàng)公式；

(2){b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

某商店搞促銷活動(dòng)，規(guī)則如下：木箱內(nèi)放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顧客從中一次性任意取出5枚棋子，如果取出的5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，則有獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)勵(lì)辦法如下表：

如果取出的不是上述三種情況，則顧客需用50元購(gòu)買商品．

(1)求獲得價(jià)值50元的商品的概率；

(2)求獲得獎(jiǎng)品的概率；

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋ax－2(a∈R)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx－1(x∈R)的最大值為M，最小正周期為T．

(1)求M、T；

(2)10個(gè)互不相等的正數(shù)x_i滿足f(x_i)＝M，且x_i＜10π(i＝1，2，…，10)，求x₁＋x₂＋…＋x₁₀的值．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若x∈(－∞，0]時(shí)f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹．

(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

(Ⅱ)若不等式a_n+1＜(5－λ)a_n恒成立，求λ的取值范圍．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝AB，E是側(cè)棱AA₁的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：BC₁⊥EC；

(Ⅱ)求二面角A－EC－B的大小．

已知△ABC的內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別為a、b，A＝45°，．

(Ⅰ)求sinB；

(Ⅱ)若a＋b＝12，求△ABC的面積．