已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax，(a∈R)，

(1)若對(duì)任意m∈R直線x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝|f(x)|，x∈[－1，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式；

對(duì)于定義在集合D上的函數(shù)y＝f(x)，若f(x)在D上具有單調(diào)性，且存在區(qū)間[a，b]D(其中a＜b)，使當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]稱為f(x)的“等域區(qū)間”．

(1)已知函數(shù)f(x)＝是[0，＋∞)上的正函數(shù)，試求f(x)的等域區(qū)間．

(2)試探究是否存在實(shí)數(shù)k，使函數(shù)g(x)＝x²＋k是(－∞，0)上的正函數(shù)？

若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2lnx，h(x)＝x²－x＋a．

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

(2)設(shè)函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)，若函數(shù)k(x)在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程為y＝5x－10．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈R，滿足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)、f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f(xy)＝f(x)f(y)(x，y∈R)，且當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)≠0．

(1)求證：f(0)＝0

(2)證明：f(x)是偶函數(shù)．并求f(x)的表達(dá)式

(3)若f(x)＝alnx有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)＋x²(a＞)，

(1)若a＝，解關(guān)于x不等式；

(2)證明：關(guān)于x的方程2x²＋2ax＋1＝0有兩相異解，且f(m)和f(n)分別是函數(shù)f(x)的極小值和極大值(m，n為該方程兩根，且m＞n)．

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬(wàn)美元)

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6，8]．另外，年銷(xiāo)售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去．

(1)寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y₁，y₂與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

(2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤(rùn))？請(qǐng)你做出規(guī)劃．

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，f(x)＝－sinx．

(1)作出y＝f(x)的圖像；

(2)求y＝f(x)的解析式；

(3)若關(guān)于x的方程有解，將方程所有的解的和記為M，結(jié)合(1)中函數(shù)圖像，求M的值．