科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：過點(diǎn)，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁與F₂，直線過橢圓的一個焦點(diǎn)F₂且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點(diǎn)，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，），斜率為的直線經(jīng)過橢圓的下頂點(diǎn)D和右焦點(diǎn)F，A、B為橢圓上不同于M的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線AB過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn) 是橢圓 :上的動點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則  的取值范圍是 （  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
過橢圓的一個焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，使得（其中為弦的中點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)F是圓的圓心。
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點(diǎn)P作圓的兩條切線分別交軸于兩點(diǎn)，當(dāng)時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(14分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點(diǎn), 且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P(，0)，A、B為橢圓C上的動點(diǎn),當(dāng)時,求證:直線AB恒過一個定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知橢圓C：，其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：；（Ⅲ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E，求的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是                                                              （   ）

A．

B．

C．

D．