科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由：
（III）對于y軸上的點P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使，試求實數(shù)n的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為,過F₂垂直于x軸的直線交橢圓于一點P，那么|PF₁|的值是     .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知橢圓經(jīng)過點，過右焦點F且不與x軸重合的動直線L交橢圓于兩點，當動直線L的斜率為2時，坐標原點O到L的距離為．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過F的另一直線交橢圓于兩點，且，當四邊形的面積S=時，求直線L的方程．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，軸，若直線是雙曲線的一條漸近線，則直線的傾斜角所在的區(qū)間可能為

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

15．已知曲線上一點A（1，1），則該曲線
在點A處的切線方程為            。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為，左準線為，點線段交橢圓于點，若，則_____________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，拋物線的焦點為F，橢圓 的離心率，C₁與C₂在第一象限的交點為
（1）求拋物線C₁及橢圓C₂的方程；
（2）已知直線與橢圓C₂交于不同兩點A、B，點M滿足，直線FM的斜率為k₁，試證明

科目： 來源：不詳 題型：填空題

A、B是雙曲線C的兩個頂點，直線l與實軸垂直，與雙曲線C交于P、Q兩點，若，則雙曲線C的離心率e＝   ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設計要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場上，圓柱側面用料單價為每平方米元，圓錐側面用料單價分別是圓柱側面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費用為（元）.
（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關系式；
（3）當為何值時，總費用最小?