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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，Sn=4-an-
1
2n-2
．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想an的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．
（Ⅰ）求數(shù)列 { an} 的通項公式；
（Ⅱ）寫出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn}的通項公式，并證明你的證明；
（Ⅲ）在 ak與 ak+1中插入bk+1個3得到一個新數(shù)列 { cn }，設數(shù)列 { cn }的前n項和為Sn，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{ cn }的前m項的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．
．
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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且2Sn=2-an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 記bn=an+n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（1+
1
n
）2an，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設bn=
an
n
，求
n




i=1
bi；
（3）設cn=
n
an
，求證
n




i=1
Ci＜
17
24
．

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科目： 來源： 題型：

(本題滿分15分)

已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ，且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（1）求實數(shù) a的值；

（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù). w.

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科目： 來源：洛陽模擬 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=n2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2=2an+1-an，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
（3）設bn=
1
n(12-an)
(n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*，均有Tn＞
m
32
成立？若存在，求出m的值：若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，Sn=
1
3
(an+1-1)，n∈N*．
（1）寫出a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
1
log4an+1log4an+2
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與1的大�。�

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=（　�。�
A．
2n+1
2n-1
B．
2n-1
2n-1
C．
n(n+1)
2n
D．1-
1
2n-1

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科目： 來源：江蘇模擬 題型：填空題

設數(shù)列xn滿足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，記xn的前n項和為Sn，則S20=______．

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