德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=

1，x∈Q 0，x∈∁RQ

被稱為狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任取一個不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；
④存在三個點A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），C（x₃，f（x₃）），使得△ABC為等邊三角形．
其中的真命題是（　�。�

若函數(shù)f（x）=

1

3

x³+x²+mx是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

已知函數(shù)y=log_a（x+b）的圖象不經(jīng)過第一象限，則a的取值范圍是，b的取值范圍是．

在長方形ABCD中，AB=3，BC=1，E為DC的三等分點（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動點（包括端點），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點在平面內(nèi)的攝影恰好落在邊AB上，則當(dāng)F運動時，二面角D-AF-B平面角余弦值的變化范圍是．

函數(shù)y=lg（2x-x²）的值域是，單調(diào)增區(qū)間是．

已知在平面直角坐標系xOy中，點M到點F（2，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離多2，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡為C的方程；
（2）設(shè)斜率為k的直線l過定點P（-4，2），求直線l與軌跡C恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時k的相應(yīng)取值范圍．

已知向量

m

（x，y），

n

（a，b），

m

和

n

均為單位向量，試證明：ax+by≤1．

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（1-x），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)=(

1

2

)1-x，則：
①f（x+2）=f（x）；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④當(dāng)x∈（3，4）時，f(x)=(

1

2

)x-3．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

如圖是一個正三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁=1，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3．
（1）設(shè)點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求AB與平面AA₁C₁C所成的角的正弦值．

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

an

1+ a 2 n

（1）求a₂，a₃，a₄
（2）猜測{a_n}的通項公式并證明；
（3）設(shè)S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，比較S_n與2

n

-1的大小關(guān)系，并給予證明．