某產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總產(chǎn)量為100t，平均分成若干批生產(chǎn)．設(shè)每批生產(chǎn)需要投入固定費(fèi)用75元，而每批生產(chǎn)直接消耗的費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量x的平方成正比，已知每批生產(chǎn)10t時(shí)，直接消耗的費(fèi)用為300元（不包括固定的費(fèi)用）．
（1）若每批產(chǎn)品數(shù)量為20t，求此產(chǎn)品在一個(gè)生產(chǎn)周期的總費(fèi)用（固定費(fèi)用和直接消耗的費(fèi)用）．
（2）設(shè)每批產(chǎn)品數(shù)量為xt，一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的總費(fèi)用y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．

寫出命題“已知a，b∈R，若a²+b²=0，則a=b=0．”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷他們的真假．

如圖，三棱錐P-ABC中，

PA

•

AB

=

PA

•

AC

=

AB

•

AC

=0，

PA

²=

AC

²=4

AB

²=4，M為棱PC的中點(diǎn)．
（I）求證：PC⊥平面MAB；
（Ⅱ）求A點(diǎn)到平面PBC的距離．

等差數(shù)列200的各項(xiàng)均為正數(shù)，100，前148.4項(xiàng)和為S_n，{b_n}為等比數(shù)列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120．
（1）求a_n與b_n；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）若

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

≤x²+ax+1對(duì)任意正整數(shù)n和任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列

y= 3 (x-1) x2+y2=1

滿足a₁=1a_n+1-a_n=

1

2n

(n∈N*)
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

求y=

x2-4x+5

x-1

的值域．

如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=

3

，AB=3

3

，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積．

已知拋物線C：x²=

1

a

y（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=-1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)F是拋物線C的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線AF，BF的斜率之和為m．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)k（k≠0），直線l恒過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且cosA=

4

5

．
（1）求sin²

B+C

2

+cos2A的值．
（2）當(dāng)b=2，三角形的面積為3，求tanC的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S₆=42，a₅+a₇=24．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n；
（2）令bn=2-an（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．