求下列函數(shù)的最大值以及取得最大值的x的集合：
（1）y=2+sin（2x-

π

6

）；     
（2）y=sin²x-sinx-

11

4

．

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f₁（x）=x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f₂（x）=4^x是“（a，b）型函數(shù)”，求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；，
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）是“（a，b）型函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）為（1，4）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x²-m（x-1）+1（m＞2），若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，都有1≤g（x）≤4，試求m的取值范圍．

（Ⅰ）證明二維形式的柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²（a，b，c，d∈R）；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x²+y²+z²=3，求x+2y-2z的取值范圍．

已知關(guān)于x的方程2x²-（

3

+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cos θ（θ∈（0，π）），求：
（1）m的值；
（2）

sinθ

1-cotθ

+

cosθ

1-tanθ

的值（其中cot θ=

1

tanθ

 ）．

如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

2

AD=2

2

，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AGC⊥平面BGC；
（2）求三棱錐A-GBC的體積．

已知a是整數(shù)，a²是偶數(shù)，用反證法證明：a也是偶數(shù)．

證明下列各題：
（1）證明：

3

、

5

、

7

不可能成等差數(shù)列；
（2）已知x，y，a，b都是實(shí)數(shù)，且x²+y²=1，a²+b²=1，求證：|ax+by|≤1．

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和S_n，n＞1時(shí)，3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0）恒成立．    
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為f（t），令b₁=1，且n≥2時(shí)，b_n=f（

1

bn-1

），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx•cosωx+cos²ωx+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求當(dāng)x∈（0，

π

2

]時(shí)f（x）的值域．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)．