已知△A₁B₁C₁的三個內(nèi)角的余弦值與△A₂B₂C₂的三個內(nèi)角的正弦值分別對應相等，試判斷△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的形狀，并給出證明．

為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間的關系，下表記錄了小李某月連續(xù)5天每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y之間的關系：

時間x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出投籃命中率y與打籃球時間x（單位：小時）之間的回歸直線方程

y

=

b

x+

a

），
（II）如果小李某天打了2.5小時籃球，預測小李當天的投籃命中率．
（參考：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

已知2^x≤（

1

4

）^x-3．
（1）求此不等式的解集
（2）求函數(shù)y=ax2-6x（a＞0，且a≠1）的值域．

設

a

=（cosα，（λ-1）sinα），

b

=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜

π

2

）是平面上的兩個向量，若向量

a

+

b

與

a

-

b

相互垂直，
（Ⅰ）求實數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若

a

•

b

=

4

5

，且tanα=

1

4

，求tanβ的值．

設函數(shù)f（x）=-

a

2

x²+（a+1）x-lnx，則當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值．

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：

lnn

n+1

≤

n-1

2

（n∈N^*）．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

x+1

．
（1）確定f（x）在區(qū)間[3，5]上的單調(diào)性并利用定義證明；
（2）求f（x）在區(qū)間[3，5]上的最值．

（1）高中課程中，在各個領域我們學習許多知識．在語言與文學領域，學習語文和外語；在數(shù)學領域?qū)W習數(shù)學；在人文與社會領域，學習思想政治、歷史和地理；在科學領域，學習物理、化學和生物；在技術領域，學習通用技術和信息技術；在藝術領域?qū)W習音樂、美術和藝術；在體育與健康領域，學習體育等．試設計一個學習知識結(jié)構圖．
（2）在選舉過程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當選人數(shù)）．某班選舉班長，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學投票，驗票統(tǒng)計，若得票多者，則選為班長；若票數(shù)相同則由班主任決定誰當選．請用流程圖表示該選舉的過程．

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx+

3

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應x的取值集合；
（3）求f（x）在[-

π

3

，

π

3

]內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間．

設函數(shù)f（x）=-x²+2x+3（0≤x≤3）的最大值為m，最小值為n，當角α的終邊經(jīng)過點P（m，n-1）時，求sinα+cosα的值．