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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=3x-e．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對(duì)任意x＞1都成立，求k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

某學(xué)校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽．
（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選的3個(gè)人中女生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求所選出的3人中至少有一名女生的概率．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-x+alnx，其中a≠0．
（1）a=-6，求函數(shù)f（x）在[1，4]上的最值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，e n(n2-1)≥（n!）3．

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科目： 來源： 題型：

根據(jù)要求，求x的取值范圍：
（1）tan
x
2
≥
3
；
（2）cot2x≤-
3
；
（3）|sinx|≤|cosx|；
（4）logxtanx＞0；
（5）log
3
sin
x
2
-log
3
cos
x
2
＞-1且-2π＜x＜2π．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx，
3
sin2x），
n
=（cosx，1），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
①求f（x）的解析式和函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；
②在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，滿足a+c≥2b，求f（B）的范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，4），AB邊上的中垂線方程為x+7y-2=0，∠C的平分線所在的直線方程為x-2y+4=0．
（1）求頂點(diǎn)B，C坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作直線l與圓x2+y2=4交于M，N兩點(diǎn)，求MN的中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=
1
a
lnx，其中a＞0．若函數(shù)f（x）和 g（x）在它們圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求這兩平行切線間的距離；
（2）若對(duì)于任意x∈R，f（x）≥mx+1（其中m＞0）恒成立，求m的取值范圍
（3）當(dāng)x0∈（0，+∞），把|f（x0）-g（x0）|的值稱為函數(shù)f（x）和 g（x）在x0處的縱差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）所有縱差都大于2．

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科目： 來源： 題型：

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個(gè)公共頂點(diǎn)為A、B，若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且滿足
AP
+
BP
=λ（
AQ
+
BQ
）（λ∈R，|λ|＞1）．如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：e12+e22=2；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0；
（3）設(shè)F1、F2分別為橢圓C1和雙曲線C2的右焦點(diǎn)，若PF2∥QF1，求k12+k22+k32+k42的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一點(diǎn)，且EB1=1，D、F、G分別是CC1、B1C1、A1C1的中點(diǎn)，EF與B1D相交于H．
（Ⅰ）求證：B1D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
（Ⅲ）求平面EG與平面ABD的距離．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
m(x+2)
（m∈R），方程f（x）=x有唯一解，其中m為常數(shù)，又f（a1）=
2
5
，f（an）=an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅲ）若bn=
4
an
-7且Cn=
b2n+1+b2n
2bn+1bn
（n∈N+），求證：c1+c2+…+cn＜n+1．

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