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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線方程為y=3x-e．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對任意x＞1都成立，求k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

某學校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽．
（Ⅰ）設隨機變量ξ表示所選的3個人中女生的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）求所選出的3人中至少有一名女生的概率．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x²-x+alnx，其中a≠0．
（1）a=-6，求函數(shù)f（x）在[1，4]上的最值；
（2）設函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：當n∈N^*時，e n(n2-1)≥（n!）³．

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科目： 來源： 題型：

根據(jù)要求，求x的取值范圍：
（1）tan

≥

；
（2）cot2x≤-

；
（3）|sinx|≤|cosx|；
（4）log_xtanx＞0；
（5）log

sin

-log

cos

＞-1且-2π＜x＜2π．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（2cosx，

sin2x），

=（cosx，1），函數(shù)f（x）=

•

．
①求f（x）的解析式和函數(shù)圖象的對稱軸方程；
②在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，滿足a+c≥2b，求f（B）的范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（-1，4），AB邊上的中垂線方程為x+7y-2=0，∠C的平分線所在的直線方程為x-2y+4=0．
（1）求頂點B，C坐標；
（2）過點C作直線l與圓x²+y²=4交于M，N兩點，求MN的中點P的運動軌跡．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ae^x，g（x）=

lnx，其中a＞0．若函數(shù)f（x）和 g（x）在它們圖象與坐標軸交點處的切線互相平行．
（1）求這兩平行切線間的距離；
（2）若對于任意x∈R，f（x）≥mx+1（其中m＞0）恒成立，求m的取值范圍
（3）當x₀∈（0，+∞），把|f（x₀）-g（x₀）|的值稱為函數(shù)f（x）和 g（x）在x₀處的縱差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）所有縱差都大于2．

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科目： 來源： 題型：

已知離心率分別為e₁、e₂的橢圓C₁：