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科目： 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c均為實數(shù)，且a≠1，c≠0．
（1）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列；
（2）設a=c=
1
2
，bn=n（1-an），n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）若0＜an＜1對任意的n∈N*成立，求證：0＜c≤1．

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科目： 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1（n≥1），設bn=an+1，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）分別求{an}，{bn}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

（1）化簡求值：-22×（-
27
8
） -
1
3
-（0.7）lg1+2 log23
（2）若log7（log3x）=0，求x 
1
2
+x -
1
2
的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，已知梯形ABCD，AB∥CD，且CD=2AB，E是CD邊上的中點，線段AE與BD交于點F．將△ADE沿AE翻折到△AD′E位置，連接D′B和D′C（如圖2）．

（Ⅰ）若G是BC中點，求證：EG∥平面BD′F；
（Ⅱ）若AD=BC=AB=2，平面AD′E⊥平面ABCE，求三棱錐D′-BCE的體積．

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科目： 來源： 題型：

設斜率為k1的直線l1與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的A、B兩點，直線y=k2x與直線l1的交點為M，（k1≠k2，且k1≠0）．
（Ⅰ）若點M為弦AB的中點，求k1k2的值；
（Ⅱ）把題設中的橢圓一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a≠b），其他條件不變
（i）根據(jù)（Ⅰ）的運算結果，寫出一個關于k1k2的一般性結論，并判斷與證明它的逆命題是否為真命題；
（ii）根據(jù)以上探究，在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中寫出類似結論．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（1，2），
n
=（cos2A，cos2
A
2
），且
m
•
n
=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=2a=2
3
，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
=（1，0，-1），
b
=（-1，1，2）．
（Ⅰ）若k
a
+
b
與
a
-2
b
平行，求k的值；
（Ⅱ）若k
a
+
b
與
a
+3
b
垂直，求k的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱（即側棱與底面垂直的棱柱）ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面B1DC．
（2）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+
3
bc，求f（A）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}不是常數(shù)列，a1+a2=4，a2、a5、a14成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）設bn=
1
anan+1
，Sn是數(shù)列{bn}的前n項，求Sn．

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