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科目： 來源： 題型：

為了宣傳“低碳生活”，來自五個不同生活小區(qū)的5名志愿者利用周末休息時間到這五個小區(qū)進(jìn)行演講．每個志愿者隨機地選擇去一個生活小區(qū)，且每個生活小區(qū)只去一個人．
（1）求甲恰好去自己生活小區(qū)宣傳的概率；
（2）求甲、乙都沒有去自己生活小區(qū)宣傳的概率；
（3）記五人中恰好去自己生活小區(qū)宣傳的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目： 來源： 題型：

（能力挑戰(zhàn)題）如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，且SA=SB=SD=AB=2．
（1）求證：AB⊥SD．
（2）求S到底面ABCD的距離．
（3）設(shè)G為CD的中點，在線段SA上是否存在一點F，使得GF∥平面SBC？
（4）在線段AB上是否存在一點P，使得SP與平面SCD所成的角的正切值為
2
？

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小為60°．
（1）求證：VB⊥AC；
（2）求四棱錐V-ABC的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，直線l：y-kx-1=0
（1）k=1時判斷圓C和直線的位置關(guān)系．
（2）若圓C上有且僅有三個點到l的距離為
1
2
，求實數(shù)k的值．

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科目： 來源： 題型：

證明恒等式：
tanαtan2α
tan2α-tanα
+
3
（sin2α-cos2α）=2sin（2α-
π
3
）．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側(cè)，M為EA的中點，CE=2BD．
（Ⅰ）求證：MD∥面ABC；
（Ⅱ）求證：平面DEA⊥平面ECA．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-m-2lnx（m∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，證明：當(dāng)0＜x1＜x2時，
f(x2)-f(x1)
2
＞（1-
1
x1
）（x2-x1）．

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科目： 來源： 題型：

已知tanα=3x2-1，求α的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}定義如下：a1=1，對于每個n∈N*，a4n-3，a4n-2，a4n-1構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列，而a4n-1，a4n，a4n+1構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列．
（1）求a2，a6的值以及a4n-2（n∈N*）的通項公式；
（2）若bn=（a1+a2+a3）+（a5+a6+a7）+…+（a4n-3+a4n-2+a4n-1），在數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項，使得此三項能成為某三角形的三條邊長？若能，求出這三項；若不能，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
-丨x-a丨，若存在實數(shù)x∈（-1，2）使得f（x）＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案