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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1經(jīng)過點(diǎn)P（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及其離心率；
（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)F的直線（不經(jīng)過點(diǎn)P）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠APB的平分線為PF時(shí)，求直線AB的斜率k．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x2+3，定義數(shù)列{an}滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f(an)+9

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
1
an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜
1
2
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一系列對應(yīng)值如下表：
x-
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y-24-24
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；
（3）若當(dāng)x∈[0，
7π
6
]時(shí)，方程f（x）=m+1恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
1
ρ2
=
cos2θ
4
+sin2θ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程；
（2）已知曲線C上兩點(diǎn)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
π
2
）（θ∈[0，π]），求△AOB面積的最小值及此時(shí)θ的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD為菱形，∠ADC=120°，E為CC1延長線上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)CE=2CC1時(shí)，證明：A1E∥平面B1AD；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，當(dāng)CE=λCC1時(shí)，使得平面EB1D1⊥平面A1BD？若存在，求出λ的值；若不存在請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知
2
sinα=-
3
cosα，求2cos（2α-
π
4
）．

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科目： 來源： 題型：

一名箭手進(jìn)行射箭訓(xùn)練，箭手連續(xù)射2支箭，已知射手每只箭射中10環(huán)的概率是
1
4
，射中9環(huán)的概率是
1
4
，射中8環(huán)的概率是
1
2
，假設(shè)每次射箭結(jié)果互相獨(dú)立．
（1）求該射手兩次射中的總環(huán)數(shù)為18環(huán)的概率；
（2）設(shè)該箭手兩次射中的總環(huán)數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如圖2所示．
（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DC-B的余弦值；
（3）已知點(diǎn)M在線段AF上，且EM∥平面ADC，求
AM
AF
的值．

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科目： 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：||2x+1|-|2x-1||≤|﹙2x+1﹚-﹙2x-1﹚|．

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科目： 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
n
2
（a1+an）（n∈N+）．
（1）求a3，a4，a5的值；
（2）求an的表達(dá)式；
（3）對于任意的正整數(shù)n≥2，求證：a1a2…an＞(2n+1)
n-1
2
．

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