某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²-2x
（Ι）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=

1

2

處的切線相互平行，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在（

1

3

，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作X軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，判斷C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線是否平行，并證明你的結(jié)論．

為了調(diào)查某廠數(shù)萬名工人獨立生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了m位工人某天獨立生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），頻率分布直方圖如圖所示，已知獨立生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）工廠規(guī)定：若獨立生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量當(dāng)日不小于25，則該工人當(dāng)選“生產(chǎn)之星”，若將這天獨立生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的頻率視為概率，隨機從全廠工人中抽取3人，這3人中當(dāng)日“生產(chǎn)之星”人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

已知3a²+2b²=5，試求y=

2a2+1

•

b2+2

的最大值．

數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}（n∈N₊）由下列條件確定：
①a₁＜0，b₁＞0；
②當(dāng)k≥2時，a_k與b_k滿足如下條件：當(dāng)

ak-1+bk-1

2

≥0時，a_k=a_k-1，b_k=

ak-1+bk-1

2

；當(dāng)

ak-1+bk-1

2

＜0時，a_k=

ak-1+bk-1

2

，bk=bk-1．
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_k-b_k}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{n（b_n-a_n）}的前n項和為S_n．

平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=2- 3 t y=t

（t為參數(shù)），圓C的方程為x²+y²=4．以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）求直線l和圓C的交點的極坐標（要求極角θ∈[0，2π））

函數(shù)f（x）=（lgx）²-2alg（10x）+a²（1≤x≤10）的最小值為g（a），求g（a）的解析式．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；
（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．（要求：列表，要有超過一個周期的圖象，并標注關(guān)鍵點）

如圖，AA₁、BB₁為圓柱OO₁的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA₁、CB₁的中點，AB=AC．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）證明：平面B₁DC⊥平面CBB₁．

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標值大于或等于105的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為甲配方和乙配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到如圖所示試驗結(jié)果．
（1）分別估計用甲配方，乙配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）已知用乙配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標值t的關(guān)系式為y=

-3 ，t＜95 3 ， 95≤t＜105 5， t≥105

，從用乙配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X（單位：元）求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗結(jié)果中質(zhì)量指標值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值落入相應(yīng)組的概率）