某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女生進行了統(tǒng)計，其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)以上兩個直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表：

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計
男生
女生
總計

（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，你有多大把握認為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系？
（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
（3）若從成績在[130，140]的學(xué)生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

已知數(shù)列{a_n}的每一項都為正數(shù)，a₁=

1

2

，a₂=

4

5

，且對滿足s+t=p+q的正整數(shù)s，t，p，q，都有

as+at

(1+as)(1+at)

=

ap+aq

(1+ap)(1+aq)

．記b_n=

1-an

1+an

．
（1）證明：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前項n和為S_n，若對于任意的正整數(shù)n都有S_n=2a_n-3n．
（1）設(shè)b_n=a_n+3，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出{a_n}的通項公式．
（2）求數(shù)列{a_n-n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f(x)=ex-

1

2

x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD邊長為2，側(cè)棱AA₁=6．
（1）點P在側(cè)棱AA₁上，若AP=

1

3

，求證：平面PBD⊥平面C₁BD；
（2）求幾何體BA₁C₁D的體積．

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且a²-（i-1）a+3b+2i=0
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若z+

m

z

為實數(shù)，求實數(shù)m的值．

已知數(shù)列{a_n}是一個等差數(shù)列，其前n項和為S_n，且a₂=1，S₅=-5．
（Ⅰ）求通項公式a_n；
（Ⅱ）求數(shù)列前n項和S_n，并求出S_n的最大值．
（Ⅲ）求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=

2

，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對角線BD的中點．現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．
（Ⅰ）求證直線PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線BD和PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）已知空間存在一點Q到點P，B，C，D的距離相等，寫出這個距離的值（不用說明理由）．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，F(xiàn)B=FC，∠BFC=90°，AE=

3

，H是BC的中點．
（1）求證：FH∥平面BDE；
（2）求證：AB⊥平面BCF；
（3）求五面體ABCDEF的體積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA=PD，AD=

2

AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）若PB=BC，求四棱錐P-ABCD的體積．