如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A₁B=

2

．
（1）求證：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；
（2）若D為AB中點(diǎn)，求證：BC₁∥平面A₁CD；
（3）若D為AB得三等分點(diǎn)，且

AD

DB

=2，求平面A₁CD將三棱柱分成左，右兩部分體積的比．

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下

產(chǎn)品編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產(chǎn)品編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo)（x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；
（2）在該樣品中，隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，設(shè)“取出的2件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)之差的絕對(duì)值”為隨機(jī)變量ξ
求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E為對(duì)角線BD中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如圖2．

（Ⅰ）若點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）證明：平面PBC⊥平面PCD．

如圖，PA⊥平面ABC，AB=6，BC=8，AC=10，求證：平面PAB⊥平面PBC．

如圖，多面體ABCD-EFG中，底面ABCD為正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖：
（1）求證：平面AEFC⊥平面BDG；
（2）求該幾何體的體積；
（3）求點(diǎn)C到平面BDG的距離．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AD=

2

PA=

2

PD．
（Ⅰ）求證：PA⊥CD；
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V_P-ABCD．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=2．AB=2

2

，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求證：AC₁∥平面CDB₁．
（Ⅲ）求CB₁與平面AA₁B₁B所成的角的正切值．

如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PA為切線，A為切點(diǎn)，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PC=6，PA=2

3

，則∠PCA=．

如圖，已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為

6

，P為棱SC的中點(diǎn)．
（1）求直線AP與平面SBC所成角的正弦值；
（2）求兩面角B-SC-D大小的余弦值；
（3）在正方形ABCD內(nèi)是否有一點(diǎn)Q，使得PQ⊥平面SDC？若存在，求PQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

同時(shí)擲三個(gè)色子，將三個(gè)色子點(diǎn)數(shù)相加，得到7，11，13點(diǎn)的概率分別是多少？