已知cosα=

3

5

，cos（α+β）=-

5

13

，α，β都是銳角，求cosβ．

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足BM=MC，點(diǎn)T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足l_AB⊥l_AT．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．

已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（1）求以

AB

，

AC

為邊的平行四邊形的面積；
（2）若|

a

|=

3

，且

a

分別與

AB

，

AC

垂直，求向量

a

的坐標(biāo)．

同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．

M是橢圓T：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓T的右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如下圖所示，已知|MF|的最大值為3+

5

，最小值為3-

5

．
（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABM的面積的最大值S₀．若點(diǎn)N（x，y）滿足x∈Z，y∈Z，稱點(diǎn)N為格點(diǎn)．問橢圓T內(nèi)部是否存在格點(diǎn)G，使得△ABG的面積S∈（6，S₀）？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（提示：點(diǎn)P（x₀，y₀）在橢圓T內(nèi)部?

x02

a2

+

y02

b2

＜1）．

△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=

6

，A=60°，b-c=

3

-1，求b，c和B，C．

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=e^x-x+1．（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.71828）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，

1

2

）上無零點(diǎn)，求a的最小值．

甲、乙兩個(gè)林果示范園區(qū)分別培育了某種珍稀果木2400株與2000株，兩個(gè)林果示范園區(qū)的果木除使用了不同的肥料外，其他條件基本一致，上級(jí)林果部門為了了解這些果木的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法從這兩個(gè)示范園區(qū)一共測(cè)量了55株，并將這55株的高度（單位：cm）作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲示范區(qū)

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	4	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	8	x	1	1

乙示范區(qū)

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	1	4	5
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	5	5	y	1

（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）若規(guī)定高度在[120，150]內(nèi)為生長(zhǎng)情況優(yōu)秀，在甲示范區(qū)所抽取的果木中任2株，設(shè)X為生長(zhǎng)情況優(yōu)秀的果木株數(shù)，求X的分布列及期望；
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)示范園區(qū)的果木生長(zhǎng)情況與使用的肥料有關(guān)．

	甲示范園區(qū)	甲示范園區(qū)	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式：
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

若點(diǎn)A（-1，1），B（1，3），C（x，5）共線，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

點(diǎn)P是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面積．