在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為C（2，

π

5

），半徑為1，求圓C的極坐標(biāo)方程．

從某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試的400份試卷中隨機(jī)抽取若干份試卷作為樣本進(jìn)行分析評估，抽取的試卷成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都都受到了不同程度的損壞，其可見部分如下，據(jù)此解答下列問題：
（Ⅰ）求抽取的成績在[80，90）的試卷份數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（Ⅱ）若樣本數(shù)據(jù)中得分在[80，90）的數(shù)學(xué)成績的平均分為85，估計(jì)該校高三年級學(xué)生此次數(shù)學(xué)測試的平均成績．

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：

（1）求該幾何體的體積；    
（2）求該幾何體的表面積．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E為BB₁的中點(diǎn)，求證：截面A₁EC⊥側(cè)面AC₁．

（1）解不等式|x-1|+|x+2|≥5；
（2）求函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值．

數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，a₁≠1，又a_n+1=

2an

an+1

，n∈N^*．
（1）若a₁=

1

2

，求a₂，a₃，a₄，a₅的值，并歸納出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)p（p≠0），使得{1+

p

an

}為等比數(shù)列？若存在，求出其公比；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x-1）=x²-2（a+1）x-1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞x．

2014年6月12號，第二十屆世界杯在巴西拉開帷幕，比賽前，某網(wǎng)站組織球迷對巴西、西班牙、意大利、德國四支奪冠熱門球隊(duì)進(jìn)行競猜，每位球迷可從四支球隊(duì)中選出一支球隊(duì)，現(xiàn)有三人參與競猜．
（1）若三人中每個(gè)人可以選擇任一球隊(duì)，且選擇各個(gè)球隊(duì)是等可能的，求四支球隊(duì)中恰好有兩支球隊(duì)被選擇的概率；
（2）若三人中只有一名女球迷，假設(shè)女球迷選擇巴西隊(duì)的概率為

1

3

，男球迷選擇巴西隊(duì)的概率為

1

4

，記ξ為三人中選擇巴西隊(duì)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且b²＞a²+c²，

3

a=2bsinA．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2

7

，△ABC的面積為2

3

，求a+c的值．

已知sinα=-

4

5

，且α是第三象限角，
（Ⅰ）求cos（α-

π

6

）的值
（Ⅱ）求tan（α+

π

4

）的值．