已知函數(shù)f（x）=cos（2x+

π

6

），x∈R．
（1）求f（-

π

2

）的值；
（2）設(shè)α是第二象限角，sinα=

1

3

，求f（α+

π

6

）的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=n²-4n，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前多少項(xiàng)和最�。�

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）．
（Ⅰ）求f（

π

8

）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域?yàn)閇0，

1+ 2

2

]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知a_n=3ⁿ-（-2）ⁿ，求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

1

2

．

已知圓O的方程為x²+y²=13，直線l：x₀x+y₀y=13，設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀）．
（1）若點(diǎn)A為（3，4），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若點(diǎn)A在圓O上，且x₀=2，y₀＞0，過點(diǎn)A作直線AM，AN分別交圓O于M，N兩點(diǎn)，且直線AM和AN的斜率互為相反數(shù)．
①若直線AM過點(diǎn)O，求直線MN的斜率；
②試問：不論直線AM的斜率怎樣變化，直線MN的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=a，AA₁=2a．
（1）求證：平面AB₁D₁∥平面C₁BD；
（2）求兩平面AB₁D₁與C₁BD之間的距離．
（注：兩平行平面之間的距離是其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離）

設(shè)I=R，A={x|x²-x-6＜0}，B={x|x-a＞0}，當(dāng)a為何值時(shí)，A∪B={x|x＞-2}？

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，設(shè)f（1-m）＜f（m），求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

（a-3）x²-a（2a-3）x+b在（-1，1）上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，a₁=8，數(shù)列{b_n}滿足條件b_n=log₂a_n，若數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和中S₇最大，且S₇≠S₈
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求出首項(xiàng)b₁和公差d的值．
（2）求數(shù)列{a_n}的公比q的取值范圍．