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科目: 來源: 題型:

已知動點M到定點(1,0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.
(Ⅰ)求點M的軌跡曲線C的方程;
(Ⅱ)大家知道,過圓上任意一點P,任意作兩條相互垂直的弦PA,PB,則弦AB必過圓心(定點),受此啟發(fā),過曲線C上一點P,任意作兩條相互垂直的弦PA,PB.
(。┤酎cP恰好是曲線C的頂點,則弦AB是否經(jīng)過一個定點?若經(jīng)過定點(設(shè)為Q),請求出Q點的坐標(biāo),否則說明理由;
(ⅱ)試探究:若改變曲線C的開口,且點P不是曲線C的頂點,(ⅰ)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出一個使(。┲械慕Y(jié)論成立的命題,并加以證明,否則說明理由.

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科目: 來源: 題型:

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求f(5)的值;
(2)利用合情推理歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系,并求f(n)的表達(dá)式;
(3)求證:
1
f(1)
+
1
f(2)+3
+
1
f(3)+5
+…+
1
f(n)+2n-1
3n-1
2n

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB,PC的中點.
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)若PA=AD,求二面角P-DC-A的平面角的大。

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三棱柱ABC-A1B1C1中,點D、P為棱CC1、BB1的中點,O為△ABC重心,求證:OP∥平面AB1D.

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設(shè)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是函數(shù)f(x)=
2x
2x+
2
圖象上的兩點,記點P(
1
2
,y0),且滿足
OP
=
1
2
OP1
+
OP2
).
(1)求y0;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n
n
),其中n∈N*,求Sn;
(3)若
n
Sn+
2
<a(Sn+1+
2
)對一切正整數(shù)n都成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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如圖:已知三棱錐P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
1
2
AB=2,N為AB上一點,AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.
(1)求面MNC與面NCB所成的銳二面角的余弦值.
(2)在線段PA(包括端點)上是否存在一點Q,使SQ⊥平面MNC?若存在,確定Q的位置;若不存在,說明理由.

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用二項式定理證明:
(1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除;
(2)(
2
3
n-1
2
n+1
(n∈N*,且n≥3).

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設(shè)m,n都是不等于1的正數(shù),并且logm3>logn3,試比較m,n的大小.

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已知函數(shù)f(x)=ax-
1
ax
,且atf(2t)+mf(t)≥0,求m的值.

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已知橢圓E1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)橢圓E2的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,其長軸長和短軸長分別是橢圓E1長軸長和短軸長的
λ
倍(λ>0,λ≠1).
(Ⅰ)求橢圓E2的方程;并證明橢圓E1,E2的離心率相同;
(Ⅱ)當(dāng)λ=2時,設(shè)M,N是橢圓E1上的兩個點,OM,ON的斜率分別是kOM,kON,且kOM•kON=-
b2
a2
(O是坐標(biāo)原點),若OMPN是平行四邊形,證明:點P在橢圓E2上.

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同步練習(xí)冊答案