說(shuō)明y=2sin（2x-

π

6

）+1的圖象是由y=sinx的圖象怎樣變換而來(lái)的．

已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A，B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i、-2+6i，且O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA∥BC．求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z．

求過(guò)兩條直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn)P，且滿足下列條件的直線方程．
（1）過(guò)點(diǎn)Q（2，-1）；
（2）與直線3x-4y+5=0垂直．

已知函數(shù)f（x）=

2lnx

x

（x＞0）
（1）求函數(shù)y=f（x）在x=

1

e

處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
（3）設(shè)a＞0，求函數(shù)h（x）=af（x）在[a，2a]上的最大值．

已知a，b，x，y為正實(shí)數(shù)，且

1

a

＞

1

b

，x＞y，求證：

x

x+a

＞

y

y+b

．

已知AB和CD是曲線C：

x=4t2 y=4t

（t為參數(shù)）的兩條相交于點(diǎn)P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|•|PB|=|PC|•|PD|．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線；
（2）試求直線AB的方程．

某售房部銷(xiāo)售人員小剛統(tǒng)計(jì)了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如表：

年份x/年	2009	2010	2011	2012	2013
售房y/套	97	98	103	108	109

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之間的回歸直線方程　

y

=kx+a，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅱ）利用（I）中所求出的回歸直線方程預(yù)測(cè)2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)．
參考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

計(jì)算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

如表所示為實(shí)驗(yàn)小學(xué)某班（共有50人）學(xué)生一次測(cè)驗(yàn)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩門(mén)學(xué)科成績(jī)的分布，成績(jī)分1-5五個(gè)檔次．例如表中所示語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?等且數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?等的學(xué)生為3人．現(xiàn)任意抽一個(gè)學(xué)號(hào)（1-50），其對(duì)應(yīng)學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)?yōu)閄等，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閅等．設(shè)X、Y為隨機(jī)變量．

		數(shù)學(xué)
		1	2	3	4	5
語(yǔ)文	1	2	3	1	3	1
	2	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	6	3
	4	1	m	6	0	n
	5	0	0	1	1	2

（1）求“X＞3且Y=3”的概率；
（2）求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（3）若y的期望為

173

50

，試確定m，n的值．

如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（1）證明：BC⊥平面PBD；
（2）線段CD上是否存在點(diǎn)N，使AM與BN所成角的余弦值為

3

4

？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)N，并求CN的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．