已知tanα=2，求下列各式的值
（1）

sinα+cosα

2sinα-cosα

（2）sin²α+sinαcosα+2cos²α

已知函數(shù) f（x）=

1

3

x³+x²+ax-6（a∈R），若任意x∈[0，2]，f（x）＜0，求a的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)abc滿足a+2b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：-

2

3

≤c≤1．

已知集合A={y|y=2x-1，0＜x≤1}，B={x|（x-a）[x-（a+3）]＜0}，分別根據(jù)下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）A∪B=B；
（2）A∩B≠∅．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為該三角形的面積，且2sinB-2sin²B-cos2B=

3

-1．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若B為銳角，a=6，S=6

3

，求b的值．

設(shè)a＞1，f（x）=（x²+ax+1）•e^1-x，g（x）=

2a-1+(2a-1)x-x2

x+1

．若對(duì)于任意的x₁，x₂∈[0，1]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1，求a的取值范圍．

一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是．

某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)淘寶項(xiàng)目每月要投入一定的營(yíng)銷費(fèi)用，已知每投入營(yíng)銷費(fèi)用k萬(wàn)元，每月銷售收入大概增加-k²+5k+1萬(wàn)元．（利潤(rùn)=增加的銷售收入-投入）
（Ⅰ）若該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)將本月的營(yíng)銷費(fèi)用控制在3萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)用才能使該項(xiàng)目本月利潤(rùn)最大．
（Ⅱ）現(xiàn)該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)本月準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元，分別用于營(yíng)銷費(fèi)用和產(chǎn)品研發(fā)升級(jí)，經(jīng)預(yù)測(cè)，產(chǎn)品研發(fā)升級(jí)費(fèi)用每投入x萬(wàn)元增加的銷售收入大概為-

1

3

x³+x²+3x萬(wàn)元，如何分配該筆資金，使該項(xiàng)目本月利潤(rùn)最大．

已知tanβ=-

1

3

，tanα=2，α，β∈（0，π），求：
（1）求：α+β；
（2）求：tan（β-2α）的值．

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A滿足f（

A

2

+

π

8

）=1，求△ABC的面積．