作為家長(zhǎng)都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能 6：15騎車從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車時(shí)間是10分鐘（通過(guò)路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈的概率均為

1

3

，且該生只在遇到紅燈或到達(dá)學(xué)校才停車．對(duì)每個(gè)路口遇見(jiàn)紅燈情況統(tǒng)計(jì)如下：

紅燈	1	2	3	4	5
等待時(shí)間（秒）	60	60	90	30	90

（1）設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；
（2）設(shè)X表示該學(xué)生上學(xué)途中遇到的紅燈數(shù)，求P（X≥2）的值；
（3）設(shè)Y表示該學(xué)生第一次停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)路口數(shù)，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

比較下列代數(shù)式的大小：a²+b²+

5

2

與2a+b+1．

如圖，四面體A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°．點(diǎn)E在BD上，且DE=

1

3

DB=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求三棱錐A-CDE的體積．

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，M，N分別是A′B′，BC，C′D′，B′C′的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNF⊥平面ENF．
（2）求二面角M-EF-N的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-3sin²x+

3

2

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若f（A）=0，a=

3

，b=2，求△ABC的面積S．

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為

x=acosθ y=bsinθ

（φ為參數(shù)，a＞b＞0）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

m（m為非零常數(shù)）與ρ=b．若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為．

已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列．
（1）若c_n=（a_n+1-a_n）b_n（n∈N^*），求證：{c_n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n（n∈N^*），其中a_n是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，b_n=(

12

13

)n，若c₅＞2c₄＞4c₃＞8c₂＞16c₁，且當(dāng)n≥17時(shí)，{c_n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{c_n}使得{

anbn

cn

}是等比數(shù)列，數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為

an-cn

cn

，且數(shù)列{d_n}滿足：對(duì)任意n≥2，n∈N^*，或者d_n=0恒成立或者存在正常數(shù)M，使

1

M

＜|d_n|＜M恒成立，求證：數(shù)列{c_n}為等差數(shù)列．

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0，令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)

π

6

單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（z）在區(qū)間[m，m+10π]（-

π

4

＜m＜

5π

12

）上有20個(gè)零點(diǎn)：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀，求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀的值．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)　f（x）=x²+2ax+b²．
（I）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)的概率．

重慶市某知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績(jī)作相關(guān)分析時(shí)，得到石周卓婷同學(xué)的某些成績(jī)數(shù)據(jù)如下：

	第一次考試	第二次考試	第三次考試	第四次考試
數(shù)學(xué)總分	118	119	121	122
總分年級(jí)排名	133	127	121	119

（1）求總分年級(jí)名次對(duì)數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程y=bx+a；（必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示）
（2）若石周卓婷同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入前100名，預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考多少分（取整數(shù)，可四舍五入）．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．