在極坐標(biāo)系中，動點P（ρ，θ）運動時，ρ與sin^2（

θ

2

+

π

4

）成反比，動點P的軌跡經(jīng)過點（2，0）．
（1）求動點P的軌跡的坐標(biāo)方程；
（2）將（1）中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線．

如圖，△ABC中，AB=1，B=60°，sinC=

7

14

．
（Ⅰ）求邊AC，BC的長；
（Ⅱ）若點D為BC邊上的動點，且使得∠BAD為鈍角，求線段BD長度的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2ax-a，（a∈R）
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）函數(shù)f（x）在[-1，1]上有零點，求a的取值范圍．

設(shè)a，b∈R，定義在區(qū)間（b，3b-a）上的函數(shù)f（x）=

2x+ a 2

2x+1

是奇函數(shù)，
（1）求b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明之；
（3）解關(guān)于x的不等式：f（2^x-

1

2

）+f（

1

4

）＜f（0）．

正數(shù)a，b滿足a+b=1，求ab²的最大值．

某高�！敖y(tǒng)計初步”課程教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，共調(diào)查了50個人，其中女生27人，男生23人．女生中有20人選統(tǒng)計專業(yè)，另外7人選非統(tǒng)計專業(yè)；男生中中有10人統(tǒng)計專業(yè)，另外，13人選非統(tǒng)計專業(yè)．求：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們有多少的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系？

P（x2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

參考：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

專業(yè) 性別	非統(tǒng)計專業(yè)	統(tǒng)計專業(yè)	總計
男
女
總計			50

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n=1-2S_n，（n∈N^*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)b_n=n（a_n-1），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

為研究高中生在高一數(shù)學(xué)成績與高二數(shù)學(xué)成績之間的相關(guān)關(guān)系，隨機調(diào)查了某班級4名同學(xué)的高一所有數(shù)學(xué)考試平均成績x和高二所有數(shù)學(xué)考試平均成績y如下表所示．（滿分5分制）

	1號學(xué)生	2號學(xué)生	3號學(xué)生	4號學(xué)生
X	3	3.5	3.5	4
y	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）觀察你所畫出的散點圖，直觀判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程．
（注：回歸方程為

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi -n . x • . y

n i-1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

解方程組：

a+b+c=3 ab+bc+ac=-9

，其中b=1或-

3

2

．

如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB．