已知函數(shù)f（x）=

x2+ax+b

x

（x≠0）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）試指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明），并用定義法證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2]的單調(diào)性；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
①不等式f（x）+

k

2

＞0對x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知甲箱中有4個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外，完全相同，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)箱中各任取2個(gè)球．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有3個(gè)黑球的概率；
（Ⅲ）設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中，黑球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)字期望．

已知向量

a

=（

3

，1），

b

=（-2

3

，k），求
（1）k為何值時(shí)，

a

∥

b

？
（2）k為何值時(shí)，

a

⊥

b

？

已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+m），其中m∈R且m為常數(shù)．
（Ⅰ）試判斷當(dāng)m=0時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在x=0處取得極值，求m的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=x-

2a-1

x

-2alnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時(shí)取極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

1

2

n²+

1

2

n，數(shù)列{b_n}滿足b_n=

an

an+m

（m∈N^*），
（1）若b₁，b₂，b₈成等比數(shù)列，試求m的值；
（2）是否存在m，使得數(shù)列{b_n}中存在某項(xiàng)b_t滿足b₁，b₄，b_t（t∈N^*，t≥5）成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的m的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．

設(shè)

a

、

b

是兩個(gè)不共線的非零向量（t∈R）．
（1）記

OA

=

a

，

OB

=t

b

，

OC

=

1

3

（

a

+

b

），那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線？
（2）若|

a

|=|

b

|=1且

a

與

b

夾角為120°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)，|

a

+x

b

|的值最�。�

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為2的菱形，AA₁=2

2

，∠BAD=∠A₁AC=60°，點(diǎn)M是棱AA₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁C∥平面BMD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C₁到平面BDD₁B₁的距離．

（1）求值sin34°sin26°-sin56°cos26°
（2）化簡

cos(α- π 2 )

sin( π 2 +α)

•sin（-α-2π）•cos（2π-α）．

已知函數(shù)f（x）=2x³-3x²+6
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．