如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥A₁C₁；
（Ⅱ）求異面直線(xiàn)EF與AD₁所成角的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面AD₁C的距離．

過(guò)去的2013年，我國(guó)多地區(qū)遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷(xiāo)．某品牌口罩原來(lái)每只成本為6元．售價(jià)為8元，月銷(xiāo)售5萬(wàn)只．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高0.5元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少0.2萬(wàn)只，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)=月銷(xiāo)售總收入-月總成本），該口罩每只售價(jià)最多為多少元？
（2）為提高月總利潤(rùn)，廠(chǎng)家決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革，計(jì)劃每只售價(jià)x（x≥9）元，并投入

26

5

（x-9）萬(wàn)元作為營(yíng)銷(xiāo)策略改革費(fèi)用．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每只售價(jià)每提高0.5元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少

0.2

(x-8)2

萬(wàn)只．則當(dāng)每只售價(jià)x為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn)．

如圖，已知在棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁=1，F(xiàn)為棱AA₁的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段BD₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面D₁FB⊥平面BDD₁B₁；
（2）求三棱錐D₁-BDF的體積．

某校在教師外出培訓(xùn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在一個(gè)月派出的培訓(xùn)人數(shù)及其概率如下表所示：

派出人數(shù)	2人及以下	3	4	5	6人及以上
概率	0.1	0.46	0.3	0.1	0.04

（1）求有4個(gè)人或5個(gè)人培訓(xùn)的概率；
（2）求至少有3個(gè)人培訓(xùn)的概率．

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{a_n}未知數(shù)：
（1）a₁=

5

6

，d=-

1

6

，S_n=-5，求n及a_n； 
（2）d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

等差數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和等于前4項(xiàng)的和，且a₁=6．
（Ⅰ）求通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）求前13項(xiàng)和S₁₃．

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2r，短半軸長(zhǎng)為r，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．
（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；
（2）求S²的最大值．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+3x，（a∈R）．
（1）求不等式f（x）＞3x+1的解集；
（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₄=7．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²，a∈R．
（1）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．