一半徑為2

2

米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，現(xiàn)在當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)，（圖中點(diǎn)P₀）開始計(jì)時(shí)，試探究：
（1）OP旋轉(zhuǎn)的角速度ω是多少（單位：弧度/秒）
（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)嗲P距離水面的高度z（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為z=f（t）=Asin（ωx+φ）+2，其中A＞0，而φ（-

π

2

＜φ＜0）是以O(shè)x為始邊，OP₀為終邊的角，請寫出函數(shù)f（t）的解析式
（3）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間是多少秒？

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知三棱錐S-ABC中，平面ASC⊥平面ABC，O、D分別為AC、AB的中點(diǎn)，AS=CS=CD=AD=

2

2

AC
（1）求證：平面ASC⊥平面BCS
（2）設(shè)AC=2，求三棱錐S-BCD的體積．

在△ABC中，若

3

a=2bsinA．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC是銳角三角形，且b=

3

，a+c=3，a＞c，求a、c的值．

兩燈塔A，B與海洋觀測站C之間的距離都等于2km，燈塔A在C北偏東45°處，燈塔B在C南偏東15°處，則A，B之間的距離為．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

a(x-1)

x+1

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：

lnm-lnn

2

＞

m-n

m+n

．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2，AA₁=

6

，D、E分別是AA₁、B₁C₁的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：面AA₁E⊥面BCD；
（Ⅱ）求直線A₁B₁與平面BCD所成的角．

在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且

3

c=2asinC．
（1）確定角A的大��；
（2）若a=

7

，且b+c=5，求△ABC的面積．

袋里裝有5個(gè)球，每個(gè)球都記有1～5中的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為x的球量為（x²-5x+30）克，這些球以同等的機(jī)會(huì)（不受質(zhì)量的影響）從袋里取出．若同時(shí)從袋內(nèi)任意取出兩球，則它們質(zhì)量相等的概率是．

（1）若實(shí)數(shù)x，y滿足：

x-y+1≤0 x＞0

，求

y

x

的范圍；
（2）設(shè)正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值；
（3）已知x＜

5

4

，求y=4x+

1

4x-5

-2的最大值．