已知矩陣

x 2

3 1

的一個(gè)特征值為4，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．

已知函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集上，且對(duì)任意x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），又對(duì)任意的x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性．
（2）證明函數(shù)y=f（x）在R上為單調(diào)減函數(shù)．
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m，n∈Z，且mn＜0）上的值域．

如圖，已知定點(diǎn)F及定直線l，直線m經(jīng)過F與l垂直，垂足為K，|FK|=p（p＞0），動(dòng)圓P經(jīng)過F與l相切．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出動(dòng)圓圓心P軌跡C的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)F的直線交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線l上，且BC⊥l．試問，直線AC與m的交點(diǎn)是否在軌跡C上？若不在，請(qǐng)說明理由；若在，請(qǐng)給予證明．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

BA

•

BC

=2，且a=

6

，求b的值．

平面直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=1-cosα y=cosα

（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求C₁和C₂的普通方程：
（Ⅱ）求C₁和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值
（2）求二面角E-AB-C的余弦值
（3）O點(diǎn)到面ABC的距離．

已知函數(shù)f（x）=log₅

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）解不等式：f（x）＜f（1-x）．（提示：若ab（或

a

b

）＞0，則有

a＞0 b＞0

或

a＜0 b＜0

）

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），值域是[0，+∞）的子集，且滿足下列條件：
①對(duì)任意x，y∈[0，+∞），都有f[xf（y）]•f（y）=f（x+y）；
②f（2）=0；
③f（x）≠0（0≤x＜2）．
（1）當(dāng)x≥2時(shí)，求證：f（x）=0；
（2）求f（x）的解析式．

已知橢圓C：

x2

20

+

y2

15

=1，
（1）若P（x，y）是C上一點(diǎn)，求x+5y的最小值；
（2）證明橢圓C的面積S=10

3

π．

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊
（1）若△ABC面積S_△ABC=

3

2

，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若

a

c

＜cosB，試判斷△ABC的形狀．