是否存在一個等比數(shù)列{a_n}同時滿足下列三個條件：①a₁+a₆=11且a₃a₄=

32

9

；②a_n+1＞a_n（n∈N^*）；③至少存在一個m（m∈N^*且m＞4），使得

2

3

a_m-1，a_m²，a_m+1+

4

9

依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項公式；若不存在，說明理由．

某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是1200（單位：萬元），生產(chǎn)成本c（單位：萬元）與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位：萬件）的立方成正比；該產(chǎn)品單價p（單位：元）的平方與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（單位萬件）成反比，現(xiàn)已知生產(chǎn)該產(chǎn)品100萬件時，其單價p=50元，生產(chǎn)成本c=

8

3

×10⁴萬元，且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完．設(shè)工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤f（x）（萬元）．（注：利潤=銷售額-固定成本-生產(chǎn)成本）
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）當(dāng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的件數(shù)x（萬件）為多少時，工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的利潤最大？

如圖，已知AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，D是線段PA的中點，E是線段AC上的一點．
求證：（Ⅰ）若E為線段AC中點，則DE∥平面PBC；
（Ⅱ）無論E在AC何處，都有BC⊥DE．

已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、5，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓臺的母線長及體積大�。�

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（1）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n．
（2）記b_n=log₂a_n，求{

1

bnbn+1

}的前n項和T_n．

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AA₁=2AB，且點P為DD₁的中點．
（1）求證：直線BD₁∥平面PAC；
（2）求證：平面PB₁A⊥平面PAC．

在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，試判斷△ABC的形狀．

已知直線l：3x-y-3=0，求：
（1）過點A（3，2）且與直線l垂直的直線方程；
（2）點B（4，5）關(guān)于直線l的對稱點．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．PC=1，BC=1．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB；
（3）求點C到平面ABP的距離．