邊長(zhǎng)為2

2

的正△ABC內(nèi)接于體積為4

3

π的球，則球面上的點(diǎn)到△ABC最大距離為．

某種彩票是由7位數(shù)字組成，每位數(shù)字均為0～9這10個(gè)數(shù)碼中的任一個(gè)．由搖號(hào)得出一個(gè)7位數(shù)（首位可為0）為中獎(jiǎng)號(hào)，如果某張彩票的7位數(shù)與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同即得一等獎(jiǎng)；若有6位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號(hào)的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得二等獎(jiǎng)；若有5位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號(hào)的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得三等獎(jiǎng)；各獎(jiǎng)不可兼得．某人一次買了10張不同號(hào)碼的彩票．
（1）求其獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)的概率．

如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD為等邊三角形．將它沿AD折成大小為α（

π

2

＜α＜π）的二面角P-AD-B，連接PC、PB．
（Ⅰ）證明：AD⊥PB；
（Ⅱ）當(dāng)α為何值時(shí)，二面角P-CD-A的平面角的正切值大小為2

3

．

已知f（lg

1+x

1-x

）+2f（lg

1-x

1+x

）=x，求函數(shù)f（x）的解析式．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PD=PA=2，BC=

1

2

AD=1，CD=

3

．
（1）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
（2）求證：平面PQB⊥底面PAD；
（3）若二面角M-BQ-C大小為θ，且θ∈[

π

6

，

π

3

]，若

PM

=t

MC

，試確定t的取值范圍．

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF；
（3）若AB=4，AD=EF=ED=2，CF中點(diǎn)為M，求直線ED與平面MBD所成角的正弦值．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（Ⅰ）y=

2

3

x³+log₂x；
（Ⅱ）y=

2cosx

sinx

．

已知直線l：ax-2y+2=0（a∈R）
（1）若與直線m：x+（a-3）y+1=0（a∈R）平行，求a；
（2）若直線l始終平分圓C：（x-1）²+y²=2的周長(zhǎng)，求a．

已知關(guān)于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax²-（a+b）x+b＞0．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），若

S6

S3

=3，則

S9

S6

=．