已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

1

(n+1) n +n n+1

（n∈N^*），其前n項(xiàng)和為S_n，則在數(shù)列S₁，S₂，…，S₂₀₁₄中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為．

在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，

OA

=（1，0），P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若|

OP

-

OA

|=|

OP

•

OA

|，則P點(diǎn)的軌跡方程是．

平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，命題：
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；
③如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；
④存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線；
其中的真命題是（寫出所有真命題編號(hào)）．

已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}，若A中元素至多只有一個(gè)，則a的取值范圍是．

若不等式x²-

3

2

x-t＞0對(duì)x∈[-1，1]恒成立，則t的取值范圍是．

已知tan2θ=2

2

，θ∈（

π

2

，π），則

2cos2 θ 2 -sinθ-1

sinθ+cosθ

=．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為100，那么a₃•a₈的最大值為．

如果函數(shù)f（x）=

1-x2

1+x2

，那么f（0）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…f（

1

2014

）=．