如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，已知△PDC是等腰直角三角形，其中∠PDC為直角，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB上的點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB； 
（Ⅱ）若

PB

=3

PF

，求證：PB⊥平面EFD；  
（Ⅲ）求二面角C-PB-D的大�。�

研究“剎車距離”對(duì)于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用，所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車，從剎車開(kāi)始到停止，由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140km/h），對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：

剎車時(shí)的車速（km/h）	0	10	20	30	40	50	60
剎車距離（m）	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）觀察散點(diǎn)圖，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5m，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的速度為多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛？

某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機(jī)抽取200學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；
（Ⅱ）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記ξ為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)．試求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若以點(diǎn)F為圓心半徑為1的圓與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A是拋物線C上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線l與拋物線C相切于點(diǎn)A，l與x軸交于點(diǎn)M，B是點(diǎn)A在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影．證明：存在常數(shù)λ，使得

MF

+

MB

=λ

MA

恒成立．

如圖所示，AB是圓臺(tái)上底面⊙O的直徑，C是⊙O上不同于A、B的一點(diǎn)，D是圓臺(tái)下底面⊙O′上的一點(diǎn)，過(guò)A、B、C、D的截面垂直與底面，M是CD的中點(diǎn)，又AC=AD=2，∠CAD=120°，∠BCD=30°．
（1）求證AM⊥平面BCD；
（2）求二面角A-DB-C的正切值．

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C過(guò)點(diǎn)Q（1，

3

2

），且點(diǎn)Q在x軸的射影恰為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則

|AB|

|FM|

是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四點(diǎn)A（

2

，

3

），B（-2，0），C（

6

，1），D（-

2

，-

3

）中有且只有三點(diǎn)在橢圓E： 

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若P是圓x²+y²=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l₁、l₂，使得l₁、l₂與橢圓E都相切，求證：l₁⊥l₂．

設(shè)M為拋物線C：x²=4py（p＞0）準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)直線MA，MF，MB的斜率均存在時(shí)，求證：直線MA，MF，MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列．

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx²（a∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）已知f（x）≤kx在（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：

1

ln2

+

1

ln3

+

1

ln4

+…+

1

lnn

＞

1

2

（n≥2，n∈N₊）．

已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（3）=0，求f（x）＞0的解集．