已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和橢圓C₂：

x2

2

+y2=1，離心率相同，且點（

2

，1）在橢圓C₁上．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓C₂上一點，過點P作直線交橢圓C₁于A、C兩點，且P恰為弦AC的中點．求證：無論點P怎樣變化，△AOC的面積為常數(shù)，并求出此常數(shù)．

已知

a

=（2，1），

b

=（-3，4），求下列各式的值：
（1）

a

•

b

（2）（2

a

+3

b

）•（

a

-2

b

）
（3）（

a

-

b

）²．

已知tanα=3，求下列各式的值
（1）

3sinα-2cosα

4cosα+3sinα

；     
（2）sinαcosα

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在負實數(shù)a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）對x∈D，如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方（沒有公共點），則稱函數(shù) F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋，若函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x³覆蓋，求實數(shù)a的取值范圍．（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)，[ln（-x）]′=

1

x

）

已知函數(shù)f（x）滿足f（

x

+1）=x+2

x

-3，求函數(shù)f（x），并求f（x）的定義域．

過橢圓E：

x2

2

+y²=1的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓E相交于A，B 兩點，直線l：y=mx+n與橢圓E交于C，D兩點，與線段AB相交于點P（與A，B不重合）．
（Ⅰ）當m=1時，四邊形ACBD能否成為平行四邊形，請說明理由；
（Ⅱ）當直線l與圓x²+y²=1相切時，四邊形ACBD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對應的直線l的方程；若沒有，請說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

x³-

1

2

（a+2）x²+（a+2）x-a-1，g（x）=

(exf(x))′

ex

，其中a＞0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)曲線y=g（x）在點（m，g（m）），（n，g（n））處的切線都過點（0，2）．證明：當m≠n時，g′（m）≠g′（n）．

已知α，β均為銳角，且sinα=

3

5

，sin（α-β）=-

10

10

．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．

已知銳角△ABC內(nèi)接于單位圓O，證明：cosA+cosB+cosC＜

1

2

（AB+BC+CA）

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=

1

(n+1)2

（n∈N₊），記f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）的值．