已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=|a_n-3|+1 （n∈N）
（1）若a₁=0，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）試探求a₁的值，使得數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列．

若

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=2tanα，求角α的取值范圍．

已知全集合U={a，b，c}，集合A={a，b}，集合B={b，c}，求∁_UA∪B．

設(shè)實(shí)數(shù)a、b使方程x⁴+ax³+bx²+ax+1=0，求a²+b²的最小值．

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（aπx）的圖象中至少有一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)同時(shí)在圓x²+y²=3的內(nèi)部，求正數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

2

x

-1，若x∈（0，6]時(shí)，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范圍．

在正四棱錐S-ABCD中，所有棱長都是2，P為SA的中點(diǎn)．
（1）求二面角B-SC-D的大��；
（2）如果Q點(diǎn)在棱SC上．那么直線BQ能否與PD垂直，請(qǐng)說明理由．

（理）已知點(diǎn)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線x=4的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)D（1，0）的距離的2倍．記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為

1

2

的直線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線l不過點(diǎn)P（1，

3

2

），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k_PA、k_PB，求k_PA+k_PB的數(shù)值；
（3）試問：是否存在一個(gè)定圓N，與以動(dòng)點(diǎn)M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=1-

2

2x+1

（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．

已知tanA=3，求sin²A-2sinAcosA+1的值．