已知log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n，求證log a1a2…an（b₁b₂…b_n）=log a1b₁=log a2b₂=…=log anb_n．

函數(shù)y=log_a（x-1）+2過定點P，又函數(shù)f（x）=x²+mx+4也過定點P，當x∈[-4，0]時，求f（x）的值域．

對于函數(shù)f（x），若在定義域存在實數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）設f（x）=2^x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

解方程組：

C y x = C 2y x C y+1 x = 7 2 C y-1 x

．

設數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且滿足a₁+a₄=

9

16

，q=

1

2

（其中n∈N^*）．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）已知b_n=2n-5，記T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

已知拋物線y²=4x．
（1）若圓心在拋物線y²=4x上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線x+1=0相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標；
（2）拋物線y²=4x的焦點為F，若過F點的直線與拋物線相交于M，N兩點，若

FM

=-4

FN

，求直線MN的斜率；
（3）（理）若過x正半軸上Q（t，0）點的直線與該拋物線交于M，N兩點，P為拋物線上異于M，N的任意一點，記PM，QP，PN連線的斜率為k_PM，k_QP，k_PN，試求滿足k_PM，k_QP，k_PN成等差數(shù)列的充要條件．

已知函數(shù)f（x）=

x 1 3 -x- 1 3

5

，g(x)=

x 1 3 +x- 1 3

5

（1）證明：f（x）為奇函數(shù)，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）

已知f（α）=

sin(α-3π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

cos(-π-α)sin(-π-α)

．
（1）化簡f（α）；
（2）若α=-

31π

3

，求f（α）的值．

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且OB=
（1+

3

）百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．
（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；
（2）當x取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S_△OAC最小，并求出其面積的最小值．

設橢圓Γ₁的中心和拋物線Γ₂的頂點均為原點O，Γ₁、Γ₂的焦點均在x軸上，過Γ₂的焦點F作直線l，與Γ₂交于A、B兩點，在Γ₁、Γ₂上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

x	3	-2	4	3
y	-2 3	0	-4	- 3 2

（1）求Γ₁，Γ₂的標準方程；
（2）設M是Γ₂準線上一點，直線MF的斜率為k₀，MA、MB的斜率依次為
k₁、k₂，請?zhí)骄浚簁₀與k₁+k₂的關(guān)系；
（3）若l與Γ₁交于C、D兩點，F(xiàn)₀為Γ₁的左焦點，問

S△F0AB

S△F0AB

是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．