為了尋找馬航MH370殘骸，我國(guó)“雪龍?zhí)枴笨瓶即��?014年3月26日從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在港口北偏東β角的方向上有一個(gè)給科考船補(bǔ)給物資的小島A，OA=300

13

海里，且tanα=

1

3

，cosβ=

2

13

．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口O正東m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積S最小時(shí)，這種補(bǔ)給方案最優(yōu)．
（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？

已知圓O：x²+y²=4內(nèi)一定點(diǎn)Q（1，0），過點(diǎn)Q作傾斜角不為0°的直線L交圓O于A、B兩點(diǎn)．
（1）若

AQ

=2

QB

，求直線L的方程；
（2）試證在x軸上存在一定點(diǎn)M，使得MQ平分∠AMB，并求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)M，若∠AMB=60°，求△AMB的面積．

已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=

3-x2+2x

，求z=

y+3

x-1

的取值范圍．

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AHC⊥平面BCE；
（2）點(diǎn)M在直線EF上，且MG∥平面AFD，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值．

已知tan=2，求

15

2

sin²α-sinαcosα+3cos²α的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁（-1，0），且點(diǎn)P（

6

2

，

1

2

）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率存在且和為4k，求證：m²為定值．

已知A，B是橢圓C：2x²+3y²=9上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）當(dāng)A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，且△MAB為等邊三角形時(shí)，求AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）當(dāng)A，B兩點(diǎn)不關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，證明：△MAB不可能為等邊三角形．

某品牌電視機(jī)代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤(rùn)情況得出某種型號(hào)電視機(jī)的利潤(rùn)情況有如下規(guī)律：每臺(tái)電視機(jī)的最終銷售利潤(rùn)與其無故障使用時(shí)間T（單位：年）有關(guān)．若T≤1，則每臺(tái)銷售利潤(rùn)為0元；若1＜T≤3，則每臺(tái)銷售利潤(rùn)為100元；若T＞3，則每臺(tái)銷售利潤(rùn)為200元．設(shè)每臺(tái)該種電視機(jī)的無故障使用時(shí)間T≤1，1＜T≤3，T＞3這三種情況發(fā)生的概率分別為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程10x²-6x+a=0的兩個(gè)根，且P₂=P₃．
（Ⅰ）求P₁，P₂，P₃的值；
（Ⅱ）記ξ表示銷售兩臺(tái)這種電視機(jī)的銷售利潤(rùn)總和，寫出ξ的所有結(jié)果，并求ξ的分布列；
（Ⅲ）求銷售兩臺(tái)這種型號(hào)電視機(jī)的銷售利潤(rùn)總和的期望值．

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²（a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知集合A={x|2x²+px+q=0}，B={x|6x²+（2-p）x+5+q=0}，且A∩B={

1

2

}，求A∪B．