已知拋物線y²=4x．
（1）若圓心在拋物線y²=4x上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線x+1=0相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標(biāo)；
（2）拋物線y²=4x的焦點為F，若過F點的直線與拋物線相交于M，N兩點，若

FM

=-4

FN

，求直線MN的斜率；
（3）若過F點且相互垂直的兩條直線l₁，l₂，拋物線與l₁交于點P₁，P₂，與l₂交于點Q₁，Q₂．證明：無論如何取直線l₁，l₂，都有

1

|P1P2|

+

1

|Q1Q2|

為一常數(shù)．

已知f（x）=

1

2x+ 2

，求S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）的值．

已知圓P的圓心在x軸，且過點A（0，5）、B（3，4）．
（1）求圓P的方程；
（2）證明：過點A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交圓P于E、F兩點（E、F不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為0；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)將（2）中的點A改為點B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為

3

4

，若點M（x₀，y₀）（y₀≠0）為圓P上任意一點，請給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖．
（1）求a的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；
（注：設(shè)樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為p_i，第i組區(qū)間的中點值為x_i（i=1，2，3，…，n），則樣本數(shù)據(jù)的平均值為

.

X

=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+…+x_np_n．）
（3）從盒子中隨機(jī)抽取3個小球，其中重量在（5，15]內(nèi)的小球個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為

2

3

， 

3

4

， 

1

2

，他們海選合格與不合格是相互獨立的．
（Ⅰ）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
（Ⅱ）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知函數(shù)y=lgx•lg（ax）（

1

10

≤x≤10）的最小值為2，求a的值．

已知點A₁（0，

2

），B₁（

6

，0），M（2，1），直線l：x=

4

3

6

，若曲線C上的動點P到點B₁的距離等于P到直線l的距離的a倍且曲線C過點A₁．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)平行于OM（O為坐標(biāo)原點）的直線l₁在y軸上的截距為m（m≠0），且l₁交曲線C于兩點A、B．
（�。┣笞C：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形；
（ⅱ）若點A、B均位于y軸的右側(cè)，求直線MA的斜率k₁的取值范圍．

已知點E（-

1

2

，0），點F是圓（x-

1

2

）²+y²=4上的動點，線段EF的垂直平分線交FM于點P，求動點P的軌跡方程．

在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，四邊形ADPQ是直角梯形，AD⊥DP，CD⊥平面ADPQ，AB=AQ=

1

2

DP．
（1）求證：PQ⊥平面DCQ；
（2）求平面BCQ與平面ADPQ所成的銳二面角的大�。�

用向量法證明：梯形的中位線平行于兩底邊且等于兩底邊和的一半．