已知集合A={x|x=a+b

2

，a，b∈Q}，若x₁，x₂∈A
（1）試問(wèn)x₁x₂，

x1

x2

是否屬于A；
（2）若B={x|x=a+b

2

，a，b∈Z}，試問(wèn)x₁x₂，

x1

x2

是否屬于B，為什么？

數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，d≠0，若數(shù)列{a_n}中ak1，ak2，ak3，…，akn構(gòu)成等比數(shù)列，其中k₁=1，k₂=5，k₃=17．
（1）求k_n；
（2）求證：k₁+k₂+…+k_n=3ⁿ-n-1．

已知函數(shù)f（x）=

ex- 1 2 x2+mx，x∈(-∞，0] lnx，x∈(0，+∞)

，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程為y=

1

e

x+n，求m，n的值；
（Ⅱ）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的幾倍．

已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，θ∈（0，π）．
（1）當(dāng)a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C．若a=

3

，c=1，且∠A=60°．求b的長(zhǎng)；
（2）若a²=b²+c²-2bccosθ．試證明長(zhǎng)為a、b、c的線段能構(gòu)成三角形，而且邊a的對(duì)角為θ．

求證：

cos(x-5π)tan(2π-x)

cos( 3π 2 +x)

+tan²（π-x）=1+tan²x．

已知F（x）是以2為周期的周期函數(shù)，若f（x）=F′（x），且有

∫

2 1

f(x)dx=

∫

1 0

(ex+2x)dx，求

∫

3 2

f（x）dx的值．

設(shè)a≥b＞0，求2a+

1

2a-b

的最小值．

求曲線y=cosx與直線x=

π

2

、x=

3π

2

、y=0所圍成的面積．

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：對(duì)任意n∈N^*都有2b_n=a_n+a_n+1且a_n+1²=b_n•b_n+1，
（1）求證：數(shù)列{

bn

}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a₁=1，a₂=3，b₁=2，求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．