已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），設(shè)直線L與圓C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)直線L被圓C截得的弦最短時(shí)，求△ABC的面積．

如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且AB=2AD=2a．
（Ⅰ）求證：EA⊥EC；
（Ⅱ）若異面直線AE和DC所成的角為

π

6

，求平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，P（x₀，y₀）是橢圓C：

x2

6

+

y2

2

=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的左焦點(diǎn)，直線l的方程為x₀x+3y₀y-6=0．
（1）求證：直線l與橢圓C有唯一公共點(diǎn)；
（2）設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線PQ是否過定點(diǎn)，若直線PQ過定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若直線PQ不過定點(diǎn)，說明理由．

解不等式：x⁴-2x²+1＞x²-1．

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，（∁_uA）∩B={2，4}，A∩B=[1}，（∁_uB）∩（∁_uA）={7}，求集合A，B．

已知△EFG中，點(diǎn)E（-1，2），點(diǎn)F（-2，-3），點(diǎn)G（1，1），求EG邊上的高．

求滿足sin（x-

π

3

）≥

3

2

的x的取值范圍．

計(jì)算：
（1）cos²

7

8

π-

1

2

=；
（2）

tan150°

1-tan2330°

．

已知sin（3π+α）=2sin（

3π

2

+α）．
（1）求tan2α的值；
（2）求2sin²2α-sin4α的值．

已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={1，2}，A∩（∁_UB）={3，4}，求集合A與B．