已知函數(shù)f（x）=2x²-ax+1，若存在t∈[1，3]，使f（-t²-1）=f（2t），求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=a²lnx-x²+ax+b，已知a是正實數(shù)，若存在實數(shù)b，使得e≤f（x）≤e²+1對x∈[1，e]恒成立，試求a的取值范圍．

為了了解某校今年高三男生的身體狀況，隨機(jī)抽查了部分男生，將測得的他們的體重（單位：千克）數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校隨機(jī)抽查的部分男生的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全市的總體數(shù)據(jù)，若從全市高三男生中任選三人，設(shè)X表示體重超過55千克的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望．

已知方程x²+ax+b=0有且只有一個根 
（1）求b的值（用a表示）；
（2）若a∈[-3，3]，求a+b的取值范圍．

指出函數(shù)f（x）=

3x2

3x-2

（x＞

2

3

）的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)的最小值．

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=x³+x²[f′（x）+

m

2

]在區(qū)間（1，3）上不單調(diào)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）試比較

ln22

22

+

ln32

32

+…+

lnn2

n2

與

(n-1)(2n+1)

2(n+1)

的大�。╪∈N₊，且n≥2），并證明你的結(jié)論．

如圖，DP⊥x軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，

|DM|

|DP|

=

3

2

，當(dāng)點(diǎn)P在圓x²+y²=4上運(yùn)動時，
（1）求：動點(diǎn)M的軌跡E的方程； 
（2）若B（-2，0），C（1，0），A是曲線E上的一個動點(diǎn)，求：

AB

•

AC

的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊與單位圓O交于點(diǎn)A（x₁，y₁），α∈（

π

4

，

π

2

）．將角α終邊繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

π

4

，交單位圓于點(diǎn)B（x₂，y₂）．
（1）若x₁=

3

5

，求x₂；
（2）過A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，記△AOC及△BOD的面積分別為S₁，S₂，且S₁=

4

3

S₂，求tanα的值．

已知橢圓4x²+y²=1及直線y=x+m．
（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）求被橢圓截得的最長弦的長度．

已知函數(shù)f（x）=-x²+2lnx，函數(shù)f（x）與g（x）=x+

a

x

 有相同極值點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求實數(shù)a的值；
（3）若?x₁，x₂∈[

1

e

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．