在△ABC中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3），寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組．

如圖，AB為圓O直徑，已知A（-2，0）、B（2，0），D為圓O上的一點(diǎn)，且O

A

•O

D

=0，Q為線段OD的中點(diǎn)，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|GA|+|GB|的值不變
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)

DM

DN

=λ，求λ的取值范．

甲、乙兩家商場對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購買該商品的顧客兩家商場的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：
甲商場：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．
乙商場：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．
問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎(jiǎng)的可能性大？

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為
l₁，l₂，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當(dāng)l₁與l₂的夾角為60°，且△POF的面積為

3

2

時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)

FA

=λ

AP

時(shí)，求當(dāng)λ取到最大值時(shí)橢圓的離心率．

已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C₂：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x²+y²=1上．
（1）求拋物線C₁和橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交拋物線C₁于A，B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知

NA

=λ1

AF

，

NB

=λ2

BF

，則λ₁+λ₂是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

已知方程x²+4x+m=0的兩根x₁，x₂滿足|x₁-x₂|=2，求實(shí)數(shù)m的解．

已知函數(shù)y=f（x）=-x+1，y=g（x）=x²-bx（b＞0）
（1）畫出函數(shù)y=f（x）=-x+1的圖象；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y=f（x）與y=g（x）至少有一個(gè)函數(shù)值大于0，求b的取值范圍．

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的參數(shù)方程為

x= 5 3 2 +2cosθ y= 7 2 +2sinθ

（θ為參數(shù)），以O(shè)x軸為極軸，O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，在該極坐標(biāo)系下，圓N是以點(diǎn)(

3

，

π

3

)為圓心，且過點(diǎn)(2，

π

2

)的圓．
（1）求圓M及圓N在平面直角坐標(biāo)系xOy下的直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），經(jīng)過點(diǎn)（3，-2）與向量（-1，1）平行的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于M點(diǎn)，又

AM

=2

MB

．
（Ⅰ）求橢圓C長軸長的取值范圍；
（Ⅱ）若|

AB

|=

3 2

2

，求橢圓C的方程．

已知F₁、F₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)F₂（c，0）到上頂點(diǎn)的距離為2，若a²=

6

c
（1）求此橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為P(1，

1

2

)，求直線l的方程．