在一條筆直的工藝流水線上有n個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為x₁，x₂，…，x_n，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．

（Ⅰ）若n=2，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作臺從左到右的人數(shù)依次為3，2，1，2，2，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin²x-cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求f（

π

2

）的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S

2 n

-2S_n-a_n•S_n+1=0，n∈N^*
（Ⅰ）求S_n與S_n-1（n≥2）的關(guān)系式，并證明數(shù)列{

1

Sn-1

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)b_n=a_n•S_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：

n

2(n+2)

＜T_n＜

2

3

．

已知橢圓5x²+9y²=45，橢圓的右焦點(diǎn)為F，
（1）求過點(diǎn)F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長；
（2）判斷點(diǎn)A（1，1）與橢圓的位置關(guān)系，并求以A為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)F的距離為

17

4

．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點(diǎn)F交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=5，求直線l的方程．

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=

8

x

；
（2）y=-4x+5；
（3）y=x²-6x+7．

設(shè)點(diǎn)P（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到定點(diǎn)F（c，0）的距離與到定直線l：x=

a2

c

的距離的比等于

c

a

（其中a＞c＞0）．
（1）求曲線C的方程，并指出其軌跡類型；
（2）當(dāng)a=2，c=

3

時，問是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線m與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，使原點(diǎn)O位于以線段PQ為直徑的圓上？若存在，請求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

已知f（x）是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，都滿足f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）、f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）（文科）若f（2）=2，u_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），求證：u_n+1＞u_n（n∈N^*）．
（3）（理科）若f（2）=2，u_n=

f(2-n)

n

(n∈N*)，求數(shù)列u_n的前n項和S_n．

某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡	不喜歡	合計
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
合計	30	25	55

（Ⅰ）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

動點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）與到定直線，x=2的距離之比為 

2

2

．
（Ⅰ）求P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）的直線l（與x軸不重合）與（Ⅰ）中軌跡交于兩點(diǎn)M、N．探究是否存在一定點(diǎn)E（t，0），使得x軸上的任意一點(diǎn)（異于點(diǎn)E、F）到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．