已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，且S_n+1=3S_n+2n（n∈N）．記T_n為數(shù)列{a_n+1}前n項(xiàng)和，求

Tn+ 1 2

Tn+2n

的最小值．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax2+2lnx，曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為4．
（1）求a的值及切線方程；
（2）點(diǎn)P（x，y）為曲線y=f′（x）上一點(diǎn)，求y-x的最小值．

某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場的邊角地建一個(gè)矩形的健身室（如圖所示），ABCD是一塊邊長為50m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場的一部分，其半徑為40m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在何處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

（1）化簡：

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

（2）已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求證：（a²-b²）²=16ab．

小明從1開始寫了若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)，并對它們列豎式求和，因?yàn)榇中�，他把一個(gè)數(shù)加了兩次，最后得到的和為2011，請問：小明從1寫到了哪個(gè)數(shù)？重復(fù)加了哪個(gè)數(shù)？

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+3，且a₁=1，求a_n．

設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+（a+1）x+（a²-14）=0}，若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值．

已知sinα+cosα=

2

，求sinαcosα及sin⁴α+cos⁴α

德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，

課     程	初等代數(shù)	初等幾何	初等數(shù)論	微積分初步
合格的概率	3 4	2 3	2 3	1 2

（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；
（2）記ξ表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

若a^a+2＜a^2a，求a的取值范圍．